Elegant Mathematics Ltd

Celebrating 20 years of our activity we already developed all numerics that you need!

     

Logiciels de dynamique des fluides

La société Elegant Mathematics Ltd étudie, élabore et met en œuvre des logiciels pour la modélisation numérique de la plupart des effets physiques liés au transfert de matières. Le spectre de nos solutions mathématiques s'étend de la conception des modèles de fluides basés sur l'équation de Lamé (l'ensemble de logiciels appelé EMLibHMatrix), jusqu'à la résolution de la plupart des modèles dynamiques à gaz, la plupart des modèles résolus de la convection-diffusion, et le dynamisme supersonique avec l'application de l'équation de Boltzmann (l'ensemble de logiciels dénommé EMBoltzmann), en se fondant sur les développements les plus modernes scientifiques dans le domaine des éléments finis et des méthodes de grilles adaptatives (l'assortiment de logiciels baptisé EMLibGrid).

Les « Elegant's Solvers » (les ensembles de logiciels EMLibSparse et EMLibIter) sont exceptionnellement stables et peuvent résoudre des problèmes dont les conditions sont mal déterminées, ainsi que des problèmes, qui ne peuvent pas être résolus en un temps raisonnable, et ce avec aucune autre méthode existante.



Notre nouvel algorithme de la résolution approximative de l'équation Boltzmann avec l'utilisation de la décomposition pluridimensionnelle permet de résoudre des problèmes allant jusqu'à la modélisation transsonique à la même cadence de calcul, comme la plupart des algorithmes fondés sur l'approximation de Navier Stokes. En même temps, la modélisation de l'équation de Boltzmann permet d'augmenter significativement l'exactitude des résultats.

Lorsqu'on réalise une modélisation numérique de l'écoulement supra sonique des gaz compressibles pour un engin volant de forme donnée et, pour une vitesse de flux et un angle d'attaque déterminés, on peut chiffrer toutes les données des turbulences, ainsi que les forces agissantes sur l'objet examiné. Sur la base de ces valeurs, on peut appréhender le comportement de l'engin volant lors des différentes étapes du vol. En prédéfinissant certains paramètres géométriques de cet objet volant, on peut alors prévoir les caractéristiques de vol pour chacun d'eux et choisir ainsi la forme la plus convenable.

De plus, en connaissant la valeur optimale de la distribution des forces agissant sur l'aile de l'avion, vous pourrez optimiser la forme de l'aile, en utilisant notre ensemble de logiciels dénommé EMLibMinimize, sans avoir à effectuer de grandes quantités d'expériences grandeur nature en vue de la recherche de l'optimum.

Nos algorithmes sont utilisés à tous les stades de la modélisation des turbines, notamment hydrauliques et des hélices.




Il est souvent difficile, et parfois simplement impossible, de prévoir la forme des lobes des hélices de propulsion. Par ailleurs, la construction et les essais concernant l'efficacité de n'importe quelle forme d'hélices peuvent se trouver économiquement très onéreux puisqu'ils nécessitent d'importantes dépenses aussi bien en termes de temps qu'en termes de ressources.

Sur la base de la géométrie de la forme de l'hélice, nos algorithmes compteront pour vous les températures du liquide et la vitesse du flux entrant ou le rendement de l'accumulation, dans le cas de turbines, ou les rendements du retour, dans le cas des hélices. Ainsi, pour chaque forme possible d'hélice, vous pourrez connaître ses caractéristiques sans construire des bancs d'essai coûteux et trouver le paramétrage géométrique optimal.
Sur la base de nos algorithmes de grilles adaptifs avec des marges changeantes (l'ensemblede logiciels dénommé EMLibGrid), vous recevez non seulement le tableau complet du mouvement du liquide ou du gaz, mais aussi les valeurs de toutes les forces et le transfert de l'énergie à la limite du gaz avec le corps solide. Nous vous proposons d'automatiser aussi le procédé de recherche de la meilleure forme d'hélice. De plus, il vous suffit d'indiquer la fonction cible (par exemple, le rendement de la turbine), les restrictions possibles (par exemple, la condition sur l'écoulement du gaz supra sonique compressible) et les paramètres variés (par exemple, quelques points de la surface de l'ailettage de la turbine, par lesquels passera l'interpolation cubique de toute la surface, en utilisant l'assortiment de logiciels appelés EMLibSmooth). Alors, la recherche de la structure optimale de votre turbine se fera automatiquement pour vous grâce à notre ensemble de logiciels baptisé EMLibMinimize.

Ayant reçu le meilleur, du point de vue de l'écoulement supra sonique des gaz compressibles, les significations de la forme des ailettages des turbines, il vous apparaîtra la nécessité de construire ces ailettages, en ayant la solidité et la longévité maximales. Dans ce cas, nous vous viendrons de nouveau en aide, en modelant l'équation de Lamé de la valeur de la déformation non élastique du métal pour ces ailes, en utilisant le produit logiciel EMLibHMatrix. Cela vous permettra de choisir la stratégie la plus effective du façonnage de vos détails, en diminuant la probabilité de l'apparition de microfissures, « de perforations » et autres défauts possibles. Augmente finalement au maximum la longévité et la sécurité de la turbine.


Nos algorithmes sont appliqués avec succès pour la modélisation numérique de l'écoulement hypersonique des gaz compressibles à des vitesses proches des vitesses cosmiques, ou pour les caractéristiques des courants fortement turbulents. Nous accomplissons une telle modélisation basée sur la discrétisation de l'équation de Boltzmann et des résolutions de cette équation par la méthode déterministe, en utilisant les assortiments de logiciels suivants, EMBoltzmann, EMParBoltzmann et EMGPUBoltzmann. En utilisant ces ensembles de logiciels, vous pourrez calculer:
  • Les régimes de température des surfaces des appareils descendus à travers les couches denses de l'atmosphère,
  • les courants supersoniques dans les compresseurs des turbines d'aviation,
  • les arrêts du flux sur l'aile,
ainsi que plusieurs autres effets physiques importants. Le modèle mathématique mis dans les équations de Boltzmann, permet de modéliser toutes sortes d'ondes dynamiques et ne déforme pas beaucoup les résultats aux plus grands nombres de Mach.
En résolvant l'équation en trois dimensions de Boltzmann pour la modélisation de la combustion, nous proposons d'optimiser la forme de votre statoréacteur à combustion supersonique (scramjet).

Pour une telle modélisation, nous vous proposons d'utiliser une vaste gamme de générateur de maillages disponibles et d'algorithmes mathématiques, qui utilisent les propriétés de ces grilles, à savoir :
  • Les maillages uniformes de produits tensoriels avec l'utilisation des structures matricielles de Toeplitz et l'utilisation de la transformation rapide de Fourier,
  • les maillages non uniformes de produits tensoriels se servant des structures matricielles de Kronecker
pour la modélisation de l'espace des vitesses (l'ensemble de logiciels EMLibMDD);
  • les maillages adaptatifs tétraédriques,
  • grilles creuses et duales fondées sur la triangulation de Delaunay
pour la discrétisation de l'espace physique (ensemble de logiciels EMLibGrid)
  • les grilles tridimensionnelles à degrés de liberté élevés
pour la description la plus exacte des éléments frontières (Ensemble de logiciels EMLibGrid).

Logiciels de simulations d'ondes

Problèmes directs à la solution des équations de Maxwell :

I. modélisation numérique en magnétostatique en vue de prévoir la distribution du champ magnétique autour des électroaimants

Ce type de modélisation permet de prévoir tous les paramètres du champ magnétique d'une bobine ou d'un solénoïde supraconducteur sans avoir recours à un banc d'essai.
En ayant résolu des problèmes types et en ayant modifié des paramètres tels que les proportions dimensionnelles de la bobine, le nombre de tours et autres, vous pourrez découvrir les valeurs optimales de ces paramètres pour le coefficient de rendement ou d'autres caractéristiques recherchées. Très souvent, le montage du banc d'essai est une opération très complexe et non rentable. Il est souvent impossible de monter le banc d'essai car le client ne peut se permettre que de construire un aimant unique avec des caractéristiques données. Dans ce cas de figure, on procède à une modélisation numérique et à une optimisation du dispositif en amont de la construction.
Nous pouvons aussi vous proposer d'automatiser le procédé de recherche du meilleur appareil. De plus, il vous suffit d'indiquer la fonction cible (par exemple, le rendement), les paramètres variés du modèle (par exemple, l'épaisseur du fil conducteur, le nombre de spires dans la bobine) et les gammes de leurs valeurs. Dans ce cas, la recherche de la structure optimale de votre appareil se fera pour vous automatiquement grâce à notre ensemble de logiciels baptisé EMLibMinimize.

En vue de résoudre ce type de problèmes, nous avons recours aux algorithmes BEM et FEM. De cette manière, la modélisation du comportement diélectrique s'opère par les éléments finis et celle de la surface des matières supraconductrices par les éléments frontières. Ceci nous permet de résoudre plus efficacement et plus précisément les systèmes avec des pièces en mouvement, par exemple la rotation du noyau d'un électroaimant, le mouvement d'une soupape électromagnétique et bien d'autres problèmes. Les algorithmes BEM et FEM décrivent avec plus de précision le mouvement entre les différentes parties des pièces électro-conductrices et n'entraînent aucune erreur numérique importante au cours de la conversion de la grille, comme c'est le cas lorsque seule la méthode FEM est employée.

II. modélisation numérique des radars et de la furtivité.


Pour décider avec succès de ces solutions, il est nécessaire d'effectuer une discrétisation de grands volumes espace physique avec une grille très fine pour que la taille du pas de la grille soit considérablement plus petite que la longueur d'onde. Une telle organisation du problème nécessite l'utilisation d'une solution incluant des systèmes grands et rares d'équations linéaires. Souvent, c'est seulement la matrice elle-même du système des équations linéaires qui n'est pas située dans la mémoire vive du poste de travail, en raison de sa trop grande taille, c'est pourquoi nous avons élaboré pour vous des algorithmes parallèles (les logiciels avec les marques MPP et GPU) et les algorithmes utilisant la mémoire à disque (les logiciels avec la marque Out-of-Core).

Pour la résolution de tels systèmes, nous utilisons les méthodes les plus récentes de l'algèbre calculatoire linéaire, qui sont élaborées par notre compagnie. Ces méthodes permettent de résoudre des systèmes d'équations linéaires non structurées (l'ensemble de logiciels appelé EMLibSparse) et les systèmes structurés des équations linéaires avec l'utilisation des structures de Kronecker et de tenseurs (l'ensemble de programmes EMLibMDD) c'est comme cela que l'on réussit à résoudre les problèmes avec quelques millions d'inconnus en très peu de secondes sur un ordinateur portable, mais les problèmes avec quelques milliards d'inconnus se solutionnent en un temps raisonnable sur les ordinateurs massivement parallèles.




Prévalant au cours des 17 dernières années, les traditions de mise en œuvre de résultats scientifiques de pointe, en ce qui concerne la résolution des systèmes d'équation linéaires mal conditionnés, permettent à l'entreprise Elegant Mathematics Ltd d'avoir une part active dans la conception des radars et des antennes pour diverses applications aérospatiales.

Problème inverses à la résolution des équations de Maxwell :

Le diagnostic ultrasonore non destructif, les problèmes de tomographie et les problèmes acoustiques de la prospection géologique


Notre entreprise Elegant Mathematics Ltd vous aidera à trouver le volume de l'objet en trois dimensions basé sur la réflexion et l'absorption des ondes sonores de la structure hétérogène de l'objet étudié sans interférence.
On peut diviser les problèmes résolus en deux classes principales.
  • L'objet étudié se trouve entre l'émetteur et le récepteur et la réflexion des ondes de non homogénéité de l'objet n'est pas examinée. Les applications caractéristiques sont les problèmes de tomographie médicale et, partiellement, le diagnostic ultrasonore non destructif des matériaux.
  • L'émetteur et le récepteur s'installent d'un côté, ainsi, les ondes produites par l'émetteur se reflètent sur la non-homogénéité de l'objet étudié et sont enregistrées par les récepteurs. Les applications caractéristiques sont les problèmes de mesures sismiques des gisements de gaz et de pétrole et le problème du diagnostic ultrasonore non destructif des matériaux.
Puisque cette méthode ne décrit pas d'interférence des ondes, l'utilisation de celle-ci est limitée par la condition que l'objet étudié doit avoir considérablement de plus grandes dimensions que la longueur d'onde caractéristique de l'émission de rayonnement (le produit logiciel EMInverse).

La complexité principale de la résolution de tels problèmes réside en une discrétisation exacte et passe par la solution du système des équations linéaires avec une matrice creuse. Nous accompagnerons la discrétisation par les méthodes des volumes finis et des éléments finis afin que chaque élément final caractérise le niveau de transmission du rayonnement électromagnétique en corrélation avec les propriétés constituantes du matériau.

S'il n'y a aucune supposition au départ quant à la structure de l'objet, nous pouvons procéder à une série d'adaptations sous la forme d'amincissements ou d'épaississements de la grille de triangulation afin d'optimiser la stabilité et la qualité de la solution. Pour cela, nous utilisons la triangulation tridimensionnelle de Voronoï et de Delaunay et l'approximation par segments de droite des paramètres physiques (l'ensemble de logiciels dénommé EMLibGrid) ce qui permet d'optimiser la précision des calculs, de minimiser sensiblement le nombre d'inconnues dans le problème et de réduire de manière importante le temps de résolution (les assortiments de logiciels baptisés EMLibIter et EMLibSparse).

Notre entreprise possède une expérience de 17 ans dans l'élaboration des méthodes itératives pour la résolution de systèmes d'équations qui nous permet de trouver la méthode la plus appropriée et stable pour la résolution des systèmes linéaires et, en cas de nécessité, effectuer une régularisation de la matrice singulière (le produit logiciel EMLibIter).

II. Les géo-radars (ou radars de pénétration du sol) et l'extraction du pétrole


Nous vous aiderons à trouver le volume de l'objet en trois dimensions basé sur le tableau interférentiel, de la dispersion des ondes sonores de la structure hétérogène de l'objet étudié changeant dans le temps.

En choisissant une telle solution mathématique, vous pourrez prédire le gisement des couches pétrolifères non seulement a la base de l'exploration sismique, mais aussi simultanément conduire la correction du forage. Nos algorithmes ont été appliqués avec succès pour le modelage numérique du gisement de la couche pétrolifère et la direction juste de la foreuse pétrolière pour la compagnie Western-Atlas. Les émetteurs et les récepteurs du signal électromagnétique se trouvaient sur la foreuse et permettaient « de voir » la fin de la couche pétrolifère déjà avant 5 à 7 mètres, sans retirer la foreuse de la roche stérile.
Pour résoudre ce type de problème grâce à la modélisation numérique des équations de Maxwell, nous avons recours aux grilles duales et modélisons la diffusion des ondes magnétiques sur un petit banc d'essai bien structuré tandis que les valeurs de la perméabilité recherchée sont calculées sur les bases du maillage tétraédrique adaptatif de Voronoï et Delaunay. Cette distinction permet de modéliser avec le maximum de précision les valeurs des champs magnétiques et électriques. Dans le même temps, la conversion adaptative de la grille, à partir de laquelle est calculée la perméabilité diélectrique, ne surcharge pas le système d'équations par des inconnues superflues.

Nos algorithmes étaient utilisés par le centre super informatique de Maui (sur l'île d'Hawaï, aux Etats-Unis) par la compagnie Mobil pour la résolution de ce genre de systèmes d'équations mal conditionnés, clairsemés avec la régularisation et l'utilisation des ordinateurs massivement parallèles (le logiciel A_SPARSE_T3D – prédécesseur de nos logiciels modernes EMParLibIter et EMParLibSparse).

A présent, nos algorithmes résolvent les problèmes inverses en trois dimensions des géo-radars.

Signal Processing

Notre compagnie élabore les algorithmes spéciaux selon le traitement de l'information reçue avec des objectifs de gamme étendue, enregistrant simultanément les spectres des infrarouges jusqu'à ceux des ultraviolets. Nos algorithmes vous permettront de recevoir en temps réel la représentation volumineuse de l'objet étudié, ainsi que l'information sur le type des matériaux à la surface de l'objet en vertu de leurs caractéristiques spectrales.

A partir de photographies d'un même objet, prises selon différents points de vue arbitraires, on peut alors reconstruire une photographie de ce même objet à partir de n'importe quel autre point de vue, si l'éloignement de ce dernier est inférieur à une distance effective moyenne. Cette méthode permet de véritablement simplifier la prise de photographies aériennes des objets : en effet, survoler un objet à distance, restreint considérablement le nombre d'angles de prises de vues possibles. Ensuite, grâce à nos algorithmes, une reconstruction complète de la photographie de l'objet est possible sous un autre angle, en utilisant notre ensemble de logiciels appelé EMLibMDD.

En outre, on peut aussi utiliser ces algorithmes pour reconnaître, à partir d'un ensemble incomplet de photographies d'objets volants depuis la surface de la terre, en utilisant la méthode par comparaison avec des photographies déjà enregistrées dans une base de données. Dans ce cas, cela évite d'ajouter des photographies des engins volants dans la base de données, prises sous tous les angles possibles.

Nous avons une grande expérience de travail avec diverses architectures informatiques allant des systèmes embarqués (Embedded Systems) jusqu'aux meilleurs superordinateurs. En cas de nécessité, nous pouvons transférer nos algorithmes sur vos microprocesseurs insérés ou vous proposer une solution tout prête, en utilisant les microprocesseurs de nos partenaires. Les résultats obtenus avec succès sont présentés dans ce domaine par notre ensemble de logiciels EMGPULibMDD.

Logiciels pour la nanotechnologie

La société Elegant Mathematics Ltd développe avec succès et lance sur le marché des algorithmes numériques pour la biologie, la biochimie, la science des matériaux et la nanotechnologie.

Nos nouvelles réalisations dans la solution de l'équation de Schrödinger, ainsi que dans sa méthode de résolution approchée de Hartree-Fock, et la théorie de la fonctionnelle de la densité sont largement utilisées dans l'industrie pour le design de semi-conducteur.

Nous élaborons des algorithmes semblables pour le calcul exact de la densité électronique et la prédiction de l'activité chimique des molécules.

En effectuant des recherches scientifiques au niveau du microcosme des molécules, nous essayons de décrire notre macrocosme plus précisément. Ainsi, par exemple, en calculant une intégrale de volume d'énergie de collision de molécules, nous sommes capables de découvrir la configuration du noyau de collision de l'équation de Boltzmann, que nous utilisons pour la solution de problèmes de dynamiques des gaz (les ensembles de logiciels EMBoltzmann).

Déjà depuis plus de dix ans, notre moyen de solution de décomposition multilinéaire, (l'assortiment de logiciels EMLibMDD), calcule des spectres purs de fluorescence et une concentration relative de substances séparées sur la base de plusieurs spectres fluorescents de différents mélanges sans spectres de référence. Une méthode semblable peut être appliquée dans la chromatographie en phase liquide de haute performance.

Nos algorithmes de décomposition multilinéaires sont utilisés pour l'augmentation de l'exactitude de l'analyse protéinée basée sur la résonance magnétique nucléaire.

Les élaborations scientifiques communes de la société Elegant Mathematics Ltd et du Centre national scandinave (de Göteborg, en Suède) dans le domaine du traitement de signal de données de résonance magnétique nucléaire n'ont aucun équivalent et nous permettent d'être publiés dans la revue « Nature ».





GPU Iterative Linear System Solvers

An average performance of CG, BiCGStab, Lanczos with real arithmetic equals to 7 GFlop/s on a single NVIDIA 260. This performance is achieved from 100,000 unknowns. A complex version of these iterative methods increases twice, 14 GFlop/s. It is almost 50 times faster than on the Quad-Core Xeon 2.6 GHz processor with 666 FSB, which can deliver only 100 MFlop/s.

The main reason of our achievements lies in the comprehensive usage of fast GPU memory.
Block versions of CG [1,2], BiCGStab, GMRES/FGMRES/NGMRES [3], Arnoldy and Davidson algorithms provide even faster performance. In particular zGMRES with 10 simultaneous right hand sides achieves 70 GFlop/s on NVIDIA 260; so it is almost the peak performance of double-precision arithmetic. The similar algorithm on the Quad Core Xeon 2.6 GHz processor with 666 FSB produces only 3 GFlop/s.

Our Kronecker Preconditioner and Kronecker sparse matrix multiplication algorithm [4,5] show the incredible 250 GFlop/s on one NVIDIA GPU 260!

Free CUDA CG! Take advantage from our full featured 150GFlop/s Conjugated Gradient CUDA and CPU solvers for float, double and quad precision for free: EM-Free-CG.zip.
  • Nikishin A., Yeremin A. Variable block CG algorithms for solving large sparse symmetric positive definite linear systems on parallel computers. I. General iterative scheme. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 16(4), 1995, 1135-1153.
  • Nikishin A., Yeremin A. An automatic scheme for regulating the block size in the block conjugate gradient method for solving linear systems. Zap. Nauchn. Sem. POMI, 2000, J. Math. Sci., 114(6), 2003, 1844-1853.
  • Kharchenko S., Yeremin A. Multiplicative correction of a matrix on a sequence of subspaces. I. Basic algorithms and theory for the general non symmetric sign-indefinite case. Zap. Nauchn. Sem. POMI, 2002, J. Math. Sci., 121(4), 2004, 2546-2575.
  • Ibraghimov I. Application of the three-way decomposition for matrix compression. Numer. Lin. Alg. Appl. 2002; 9:551-565.
  • Ibraghimov I., Sublinear Complexity of Krylov Subspace Method for the Kronecker Product Matrices. In press in Numer. Lin. Alg. Appl, 2009.

Fast GPU Multilinear NMR Deconvolution

The multilinear decomposition has been recently approved as a new robust method for data processing of multidimensional Nuclear Magnetic Resonance. These results were published in "Nature". The application problem has so huge sizes, that modern workstations need several days to find a solution.
A new high performance implementation of this algorithm for the GPU NVIDIA 2xx stream processors is presented.

The algorithm is based on sparse implementation of parallel factor decomposition algorithm (PARAFAC) that performs alternate sparsely defined least squares minimization.

The nuclear magnetic resonance (NMR) data are usually huge and have a large amount of data entries. To handle them one needs to solve several (often hundreds) almost nonoverlapping regions with a considerably small rank, and then to make a final tune of the total large rank system.

This package allows to compute large regions independently using all power of NVIDIA GPU.

This part often shows significant slow down in the CPU architecture since it requires solving a lot of small problems where CPU cannot show all power.

Since these parts are multithreaded over NVIDIA multiprocessors, it gives us high performance improvement. The only bottleneck in this part is load balancing, however, it is not very important with usage of large data sets. Hence, with data sets published in the articles below, we reached 50-60 times speedup.

The final solution of the joined multidimensional problem with a large rank (often about 1,000 components) was again efficiently implemented, and showed us improvement 30-40 times as much as before compared with Quad Core Xeon workstations.

The core solver of mddnmr distributed by Goteborg University was originally developed by Dr. Ibragimov in 2003 when he was on the University of Saarbruecken position. Right now this package is not supported. Please, consider our fully supported EMLibMDD package instead.
  • Jaravine V., Ibraghimov I., Orekhov V. Removal of a Time Barrier for High-Resolution Multidimensional NMR Spectroscopy. Nature Methods 3(8):605-607, 2006.
  • Jaravine V., Zhuravleva A., Permi P., Ibraghimov I., Orekhov V. Hyperdimensional NMR Spectroscopy with Nonlinear Sampling. JACS 130(12):3927-3936, 2008.

La société Elegant Mathematics Ltd vous offre ses services:

Notre société produit des logiciels qui apportent des solutions à des problèmes industriels, en décidant à quels moments nous devons utiliser des architectures massivement parallèles ou vectorielles et des solutions de mémoire externe.

Avec chaque client, nous étudions en détail son problème, et le résolvons avec un maximum d'efficacité et de rapidité. Nous vous aidons à trouver la solution optimale, le plus vite possible et en travaillant exactement sur votre plate-forme logicielle. Si vous devez prendre seulement la décision de savoir sur quel ordinateur vous utiliserez nos algorithmes, nous vous aiderons a choisir l'architecture massivement parallèle, vectorielle et l'utilisation de la mémoire externe qui conviendra le mieux à vos exigences et à vos possibilités.

Lors de l'utilisation de nos produits, nous nous trouvons toujours à vos côtés, en vous aidant et en vous consultant, et en décidant ensemble des solutions données. Vous n'aurez jamais de problèmes avec l'utilisation de nos programmes, puisque nous vous apprenons à vous servir de nos produits et à nous consulter pendant leur utilisation.

Nous avançons au même rythme que l'industrie informatique qui se développe rapidement. A présent, beaucoup de nos algorithmes sont transférés sur des plates-formes contenant des coprocesseurs Tesla et 260-280 de la société nVidia, nous menons aussi des développements avec le transfert de nos algorithmes sur des processeurs Cell. Avec une expérience de travail considérable sur toutes sortes de plates-formes, vectorielles et massivement parallèles, existantes dans le monde de la fin du siècle dernier, nous sommes prêts à élaborer et à optimiser nos algorithmes pour vos ressources informatiques concrètes.

Nos algorithmes permettent de résoudre des problèmes en utilisant des ordinateurs massivement parallèles. Si vous avez un ordinateur avec un millier de processeurs, nous allons régler votre problème environ un millier de fois plus vite.

Si votre problème est si complexe que votre puissance de calcul ne peut pas apporter une solution, nous sommes prêts à résoudre votre problème sur notre superordinateur, ou à passer une commande pour du temps d'utilisation sur un supercalculateur dans un des centres de calcul principaux du monde.

Dans le cas où votre problème de mémoire principale est la partie la plus critique de la modélisation, nous proposons nos solutions d'utilisation en dehors de la mémoire principale (mémoire externe), ce qui ne ralenti pas nos algorithmes, et permet de développer votre mémoire principale pour la taille du disque dur.

La société Elegant Mathematics Ltd espère une coopération fructueuse avec vous!

Massively-Parallel and Multi-Core Consulting

Notre société produit des logiciels qui apportent des solutions à des problèmes industriels, en décidant à quels moments nous devons utiliser des architectures massivement parallèles ou vectorielles et des solutions de mémoire externe.

Avec chaque client, nous étudions en détail son problème, et le résolvons avec un maximum d’efficacité et de rapidité. Nous vous aidons à trouver la solution optimale, le plus vite possible et en travaillant exactement sur votre plate-forme logicielle. Si vous devez prendre seulement la décision de savoir sur quel ordinateur vous utiliserez nos algorithmes, nous vous aiderons a choisir l'architecture massivement parallèle, vectorielle et l’utilisation de la mémoire externe qui conviendra le mieux à vos exigences et à vos possibilités.

Lors de l'utilisation de nos produits, nous nous trouvons toujours à vos côtés, en vous aidant et en vous consultant, et en décidant ensemble des solutions données. Vous n’aurez jamais de problèmes avec l'utilisation de nos programmes, puisque nous vous apprenons à vous servir de nos produits et à nous consulter pendant leur utilisation.

Nous avançons au même rythme que l'industrie informatique qui se développe rapidement. A présent, beaucoup de nos algorithmes sont transférés sur des plates-formes contenant des coprocesseurs Tesla et 260-280 de la société nVidia, nous menons aussi des développements avec le transfert de nos algorithmes sur des processeurs Cell. Avec une expérience de travail considérable sur toutes sortes de plates-formes, vectorielles et massivement parallèles, existantes dans le monde de la fin du siècle dernier, nous sommes prêts à élaborer et à optimiser nos algorithmes pour vos ressources informatiques concrètes.

Nos algorithmes permettent de résoudre des problèmes en utilisant des ordinateurs massivement parallèles. Si vous avez un ordinateur avec un millier de processeurs, nous allons régler votre problème environ un millier de fois plus vite.

Si votre problème est si complexe que votre puissance de calcul ne peut pas apporter une solution, nous sommes prêts à résoudre votre problème sur notre superordinateur, ou à passer une commande pour du temps d’utilisation sur un supercalculateur dans un des centres de calcul principaux du monde.

Dans le cas où votre problème de mémoire principale est la partie la plus critique de la modélisation, nous proposons nos solutions d’utilisation en dehors de la mémoire principale (mémoire externe), ce qui ne ralenti pas nos algorithmes, et permet de développer votre mémoire principale pour la taille du disque dur.

La société Elegant Mathematics Ltd espère une coopération fructueuse avec vous!

Past Elegant Mathematics Activities

Au siècle des grandes vitesses – avec des algorithmes "rapides"!

A notre siècle de technologie avancée, dans de nombreuses branches de l'industrie, apparaissent des objectifs globaux de fabrication des produits avec des caractéristiques et des propriétés parfaitement déterminées. Il est souvent nécessaire de simuler le futur objet dans les conditions de l'entreprise pour améliorer ses caractéristiques. La nécessité de simuler ces objets apparaît alors vivement car ils exigent une grande dépense énergétique, une haute intensité de travail, et donc, des dépenses matérielles et provisoires, puisqu'il est impossible de prévoir souvent les propriétés de l'objet avant qu'il ne sorte de la chaîne de production industrielle. Dans ce cas, l'industrie est développée à l'aide de la simulation par programme élaborée pour une solution concrète industrielle.

Notre équipe de spécialistes s'occupe de l'élaboration de ce genre de logiciels de haute performance. Les programmes élaborés par notre société sont basés sur des algorithmes matriciels « rapides », qui n'ont pas d'équivalent dans le monde et permettent de résoudre les problèmes industriels les plus complexes.

Sur la base d'une vaste expérience avec nos clients industriels, nous utilisons dans notre développement, les dernières élaborations dans les domaines de l'ingénierie et des sciences, et nous mettons à profit de nombreuses années d'expérience dans la programmation de différentes plates-formes logicielles. Nous sommes en mesure de satisfaire les besoins des clients les plus exigeants et de construire, avec eux, une coopération basée sur la compréhension mutuelle et la probité.

Elena Ibragimova, Directrice générale

About Elegant Mathematics Ltd.

La société « Elegant Mathematics » a été fondée en 1991 aux Etats-Unis, (État de Washington), pour l'élaboration et la mise en œuvre des algorithmes de résolution des systèmes d'équations linéaires et des tâches pour les superordinateurs vectoriels, à la chaîne et parallèles, pour trouver la solution de problèmes mathématiques, physiques, chimiques, hydrologiques et aérodynamiques et plusieurs autres dictés par les exigences de l'industrie des années 90 du siècle dernier.

Les spécialistes de la société Elegant Mathematics travaillaient sur la technique informatique la plus récente de ce temps de la compagnie Cray Research : le système de processeur vectoriel du Cray C90 (32 processeurs), les ordinateurs parallèles Cray T3D-T3E pouvant s'étendre jusqu'à 2048 processeurs, établi à la NASA, à Cray Research et à l'Université de Pittsburgh. Ils travaillaient sur les fermes de calculs parallèles IRIX, DEC ALPHA, RS6000, HP, le centre du supercalculateur hawaiien Convex, ainsi que sur la quantité immense de diverses fermes de calcul Linux (aussi appelées grappes de serveurs), dispersées dans le monde entier.

Au début du 21e siècle, notre compagnie a connu d'importants changements avec le remplacement d'une génération de collaborateurs. Nous avons maîtrisé de nouveaux problèmes industriels et nous sommes venus sur le marché européen.

En 2006, la société Elegant Mathematics a transféré son activité en Allemagne, où se trouve à présent son siège social. Dans notre entreprise, travaillent des spécialistes hautement qualifiés: des mathématiciens, des physiciens, des chimistes, des informaticiens ayant des connaissances scientifiques de niveau mondial. Leurs travaux sont publiés régulièrement dans plusieurs revues réputées dans le monde : Nature, JACS, NLAA, etc.

Nos collaborateurs dans le travail utilisent leurs connaissances professionnelles, leur permettant de comprendre les tâches et de résoudre plusieurs problèmes contemporains de l'industrie et de la science mondiale. En suivant l'évolution constante des nouvelles technologies et les orientations du développement industriel, en utilisant habilement les connaissances accumulées dans la production d'ensembles de logiciels (package), nous aiderons nos clients à trouver la solution optimale à leurs problèmes les plus complexes.



Here you can download booklets about our company

24 pages, in English, 4Mb
24 Blatt, auf Deutsch, 4Mb
24 pages, en Francaise, 4Mb

Quad Precision BLAS

A software package with complete BLAS and ATLAS functionality that allow you to make basic linear algebra subroutine with quad precision.

You do not need a hardware support of quad precision, each quad precision value is implemented as sum of two doubles a+b, and a is bigger then b*eps, where eps is machine precision.

This package is allow you to construct iterative linear system solvers and other memory bounded algorithms with high precision and very few overhead in computational time. So, many modern x86 computers run our CG and other iterative linear system solvers based on this package only two times slower, that on double precision achieving 31 decimal precision digits on a solution!

This package is also useful for hardware with no support of double precision, like 8xx and 9xx series of NVIDIA GPU graphic cards, AMD streaming processors and IBM Cell, however, for specific hardware we are strictly recommend to ask us for corresponding version.
You may download:
  • qblas1.1-src.tar.gz sources for the most Linux and Windows (Cygwin) platform with development files and examples;
  • libqblas32.a precompiled 32 bit version of this library;
  • libqblas64.a precompiled 64 bit version of this library;
  • qblas.h C Header file;
  • qblas-demo.c C test example that runs CG on quad precision.

This is open source software copyrighted by Elegant Mathematics Ltd and distributed under GNU General Public License.

In case if you want to incorporate this library or its portions into your commercial projects, you can obtain this package or any other derivatives (for example, our iterative linear system solvers) with the commercial license that you can order from Elegant Mathematics Ltd.



RADIANT (RADar Innovation ANtenna Technology) is our new ground penetrating radar with synthetic aperture antenna that can achieve very deep (up to 1 km) geologic exploration. Recent our publications about RADIANT technology:

Transmitting antenna:

  • up to 24 J energy of each pulse,
  • up to 800 Mega Watt peak performance,
  • short period of pulse: 3-300 ns depending on application,
  • 5-1500 Watt sustained power (depending on used area and local country regulations),

Receiving antenna:

  • digitize signals with up to 2.3 GHz,
  • up to 48 numerical phased array channels,
  • very bright voltage range from 3~mkV to 1 V with 14-16 bits,
  • CE confirm,
  • achieve 200 dB total dynamic range,
  • work with many emitting antennas to save the acquisition time,
  • can be situated up to 1 km from transmitters,
  • equipped with high performance computing FPGA module and GPU accelerator that achieves up to 2 TFlop/s equivalent performance (like a small supercomputer with 100-200 CPU cores),
  • compute and display 3D inverse wave propagation results.

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